我有一個對這個命題的十分美妙的證明，這里空白太小，寫不下。
——第二章出謎的人
這個謎語的地位已經(jīng)超越了封閉的數(shù)學界。在1958年，它甚至進入了一個浮士德式的故事中。這是一本書名為“與魔王的交易”（Deals with the Devil）的選集，收有阿瑟•波格斯（Arthur Poges）寫的一篇短篇故事。在《魔王與西蒙•弗拉格》中，魔王請西蒙•弗拉格問他一個問題。如果魔王在24小時內(nèi)成功地解答了這個問題，那么他將帶走西蒙的靈魂；但是，如果他失敗了，那么他必須給西蒙10萬美元。西蒙提出的問題是： 費馬大定理是不是正確的？魔王隱身而去，風馳電掣般地繞著地球?qū)⑹郎弦延械臄?shù)學知識一股腦兒都吸納進去。第二天，他回來了，并且承認自己失敗了。
“你贏了，西蒙，”他說道，74幾乎是喃喃而語，并以由衷地敬佩的眼光看著西蒙，“即使我能夠在如此短的時間中學會足夠的數(shù)學，對這么困難的問題我還是贏不了。我越是鉆進去，情況就越糟糕。什么不唯一的因數(shù)分解啦，理想啦——呸！你聽我說，”魔王吐露說，“就連其他星球上最出色的數(shù)學家——遠遠超出你們——也沒能解開這個謎！嗨，土星上有個家伙——他看上去像是踩著高蹺的蘑菇——能用心算解偏微分方程，就連他也放棄了?！?p/>
——第二章出謎的人
希爾伯特接著設(shè)計了無窮的另一個例子，稱為“希爾伯特的旅館”，這個例子清楚地說明了無窮的奇特性質(zhì)。這個假想的旅館有個討人喜歡的特性，即它有無窮多個房間。有一天，來了個新客，他失望地知道，盡管旅館的房間是無窮多的，但是房間都有人住著。旅館的接待員希爾伯特想了一下，然后向這位新來的客人保證他會找到一個空房。他請每一位住客都搬到隔壁的房間去住，結(jié)果1號房間的客人搬到2號房間，2號房間的客人搬到3號房間，依此類推。原來住在旅館中的每一位客人仍然有一個房間，而新來的客人則可以住進空出來的1號房間。103這表明無窮加上1等于無窮。
第二天晚上，希爾伯特必須對付的則是一個更大的問題。旅館仍然是客滿的，而這時無窮多輛馬車載著無窮多個新客人來到了。希爾伯特依然十分鎮(zhèn)定，搓著他的雙手，心里想著旅館又將有無窮多的進賬了。他請每一位住客搬到房號為他們現(xiàn)在住著的房間號兩倍的房間中去。結(jié)果1號房間的客人搬到了2號房間，2號房間的客人搬到了4號房間，依此類推。原來住在旅館中的每一位客人仍然有一個房間，而無窮多個房間，即奇數(shù)號的房間都空出來讓新來的客人居住。這表明2倍的無窮仍然是無窮。
——第三章數(shù)學史上暗淡的一頁
除了在諜報活動中發(fā)現(xiàn)應(yīng)用外，質(zhì)數(shù)也出現(xiàn)在自然界中。在昆蟲中十七年蟬的生命周期是最長的。它們獨有的生命周期開始于地下，蟬蛹在地下耐心地吮吸樹根中的汁水。然后，經(jīng)過17年的等待，成年的蟬鉆出地面，無數(shù)的蟬密集在一起，一時間掩蓋了一切景色。在幾個星期中，它們交配，產(chǎn)卵，然后死去。使生物學家困惑的問題是：“為什么這種蟬的生命周期如此之長？”以及“生命周期的年數(shù)是質(zhì)數(shù)這一點有無特殊的意義？”另一種昆蟲十三年蟬，每隔13年密集一次，也暗示生命周期的年數(shù)為質(zhì)數(shù)也許有著某種進化論意義上的優(yōu)勢。
——第三章數(shù)學史上暗淡的一頁
一個天文學家、一個物理學家和一個數(shù)學家（據(jù)說）正在蘇格蘭度假。當他們從火車車廂的窗口向外瞭望時，觀察到田地中央有一只黑色的羊?！岸嗝从腥?，”天文學家評論道，“所有的蘇格蘭羊都是黑色的!”物理學家對此反駁說：“不，不!某些蘇格蘭羊是黑色的！”數(shù)學家祈求地凝視著天空，然后吟誦起來：“在蘇格蘭至少存在著一塊田地，至少有一只羊，這只羊至少有一側(cè)是黑色的。”
——第四章進入抽象
故事是從沃爾夫斯凱爾對一位漂亮女性的迷戀開始的，她的真實身份至今未被確定。使沃爾夫斯凱爾備感沮喪的是這位神秘的女性拒絕了他，這使他處于一種極端失望的境況以致決定自殺。他是個感情強烈的人，但并不魯莽。他極其謹慎地計劃他的死亡，包括每個細節(jié)。他定下了自殺的日子，決定在午夜鐘聲響起時開槍射擊自己的頭部。在剩下的日子里，他仍然處理他所有的重要商業(yè)事務(wù)。在最后一天，他寫下了遺囑，并且給他所有的親朋好友和親屬寫了信。沃爾夫斯凱爾的高效率使得所有的事情略早于他午夜的時限就辦完了。為了消磨這幾個小時，他到圖書室里開始翻閱數(shù)學書籍。不久，他就不知不覺地被庫默爾解釋柯西和拉梅失敗的原因的經(jīng)典論文吸引住了。那是一篇那個時代最偉大的計算之一，很適合一個要自殺的數(shù)學家在最后時刻閱讀。沃爾夫斯凱爾一行接一行地進行計算，突然他驚呆了： 似乎邏輯上有一個漏洞——庫默爾提出了一個假定，卻未能在他的論證中說明其合理性，沃爾夫斯凱爾不清楚到底是他發(fā)現(xiàn)了一個嚴重的缺陷呢還是庫默爾的假定是合理的。如果是前者，那么費馬大定理的證明就有可能比許多人推測的容易得多。他坐了下來，仔細審閱那一段不充分的證明，漸漸地全神貫注于做出一個小證明，這個證明或者會加強庫默爾的工作，或者會證明他的假定是錯的，在后一種情形下，庫默爾的所有工作都將是無效的。直到黎明時分他的工作才完成。壞消息（就數(shù)學方面而言）是庫默爾的證明被補救了，而大定理依舊處于不可達的境界中。好消息是規(guī)定的自殺時間已經(jīng)過了，沃爾夫斯凱爾對于自己發(fā)現(xiàn)并改正了偉大的恩斯特•庫默爾的工作中的一個漏洞感到無比驕傲，以致他的失望和悲傷都消失了。數(shù)學重新喚起了他對生命的欲望。
——第四章進入抽象
