為順應(yīng)當(dāng)前高職高專的教學(xué)改革需要，更好地完成“以就業(yè)為導(dǎo)向，以服務(wù)為宗旨”的職業(yè)教育目標(biāo)，高職高專數(shù)學(xué)課程的改革方向應(yīng)該體現(xiàn)在以下幾個方面：

1、能力本位——“知識變成能力才有用，能力作用于知識才有力量”.運用數(shù)學(xué)的思維模式、技巧和策略解決專業(yè)或生活中的實際問題；

2、任務(wù)載體——教學(xué)模式是“案例驅(qū)動、任務(wù)導(dǎo)向”，融入數(shù)學(xué)建模思想.以要解決的實際工作任務(wù)為載體.

3、學(xué)生主體——在知識的提出、分析、解決、推廣的過程中，讓學(xué)生參與全過程.

教材作為學(xué)校教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的知識載體，在深化教育教學(xué)改革、全面推進素質(zhì)教育、培養(yǎng)創(chuàng)新人才中有著舉足輕重的地們.由多名具有豐富教學(xué)經(jīng)驗的教師，在總結(jié)多年的高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗、探索高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展動向、分析國內(nèi)同類教材，并經(jīng)過一次次的討論和充分調(diào)研的基礎(chǔ)上編寫了本教材．

由廣西水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院,廣西建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,廣西電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院,柳州師范高等專科學(xué)校,桂林師范高等?？茖W(xué)校的教授、一線教師編寫

上冊目錄

第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)

§1.1 函數(shù)的概念

一、函數(shù)的概念

二、函數(shù)的幾種特性

三、初等函數(shù)

習(xí)題1.1

§1.2 函數(shù)的極限及運算

一、數(shù)列的極限

二、函數(shù)的極限

三、無窮小與無窮大

四、極限的運算法則

五、兩個重要極限

習(xí)題1.2

§1.3 函數(shù)的連續(xù)性

一、函數(shù)的增量

二、函數(shù)連續(xù)性的定義

三、初等函數(shù)的連續(xù)性

四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

習(xí)題1.3

§1.4 初等模型

習(xí)題1.4

自測題一

第2章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

§2.1 導(dǎo)數(shù)的概念

一．兩個實例

二．導(dǎo)數(shù)的定義

三．導(dǎo)數(shù)實際意義舉例

四．導(dǎo)數(shù)的幾何意義

五．可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

習(xí)題2．1

§2．2 函數(shù)的求導(dǎo)法則

一、導(dǎo)數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則

二．反函數(shù)的求導(dǎo)法則

三．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

四．基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式

習(xí)題2．2

§2．3 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

一．隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

二．對數(shù)求導(dǎo)法

習(xí)題2．3

§2．4 高階導(dǎo)數(shù)

習(xí)題2．4

§2．5 函數(shù)的微分

一．微分的定義

二． 微分的幾何意義

三． 微分的基本公式與運算法則

四． 微分在近似計算中的應(yīng)用

習(xí)題2．5

§2．6 洛必達法則

一、 型與 型未定式

二、其它類型的未定式

習(xí)題2．6

§2．7 函數(shù)的單調(diào)性的判定

習(xí)題2．7

§2．8 函數(shù)的極值與最值

一、函數(shù)的極值

二、函數(shù)的最值

習(xí)題2．8

§2．9曲線的凹凸性和拐點

習(xí)題2．9

§2.10 曲線的彎曲程度——曲率

習(xí)題2．10

自測題二

第3章 積分及其應(yīng)用

§3.1 定積分的概念與性質(zhì)

一、案例

二、定積分的概念

三、定積分的幾何意義

四、定積分的性質(zhì)

習(xí)題3.1

§3.2 微積分的基本公式

一、原函數(shù)和不定積分的概念

二、不定積分的性質(zhì)

三、基本積分公式

四、微積分基本公式 (牛頓萊布尼茨公式)

習(xí)題3.2

§3.3 積分方法

一、換元積分法

二、分部積分法

習(xí)題3.3

§3.4 無限區(qū)間上的廣義積分

習(xí)題3.4

§3.5 定積分的模型

一、定積分的微元法

二、定積分在幾何中的應(yīng)用

三、定積分在物理中的應(yīng)用

習(xí)題3.5

自測題三

第4章 微分方程

§4.1 微分方程的基本概念

習(xí)題4.1

§4.2 一階微分方程

一、可分離變量的微分方程

二、一階線性微分方程

習(xí)題4.2

§4.3 二階微分方程

一、可降階的二階微分方程

二、二階線性微分方程

習(xí)題4.3

§4.4 微分方程模型

習(xí)題4.4

自測題四

數(shù)學(xué)建模簡介

數(shù)學(xué)實驗一

附錄

附錄一：基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)

附錄二：常用數(shù)學(xué)公式

附錄三：簡易積分公式表

附錄四：數(shù)學(xué)家簡介

答案

前 言

隨著我國高職高專的職業(yè)教育內(nèi)涵建設(shè)和專業(yè)課程改革的迅速發(fā)展，對高等數(shù)學(xué)課程提出了新的內(nèi)涵和要求.數(shù)學(xué)課——一門古老而又不可不學(xué)的基礎(chǔ)課程，如何適應(yīng)現(xiàn)代教育發(fā)展的要求？如何把握“夠用” 為度，針對傳統(tǒng)的教學(xué)體系，應(yīng)當(dāng)進行哪些改革？為順應(yīng)當(dāng)前高職高專的教學(xué)改革需要，更好地完成“以就業(yè)為導(dǎo)向，以服務(wù)為宗旨”的職業(yè)教育目標(biāo)，高職高專數(shù)學(xué)課程的改革方向應(yīng)該體現(xiàn)在以下幾個方面：

1、能力本位——“知識變成能力才有用，能力作用于知識才有力量”.運用數(shù)學(xué)的思維模式、技巧和策略解決專業(yè)或生活中的實際問題；

2、任務(wù)載體——教學(xué)模式是“案例驅(qū)動、任務(wù)導(dǎo)向”，融入數(shù)學(xué)建模思想.以要解決的實際工作任務(wù)為載體.

3、學(xué)生主體——在知識的提出、分析、解決、推廣的過程中，讓學(xué)生參與全過程.

教材作為學(xué)校教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的知識載體，在深化教育教學(xué)改革、全面推進素質(zhì)教育、培養(yǎng)創(chuàng)新人才中有著舉足輕重的地們.由多名具有豐富教學(xué)經(jīng)驗的教師，在總結(jié)多年的高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗、探索高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展動向、分析國內(nèi)同類教材，并經(jīng)過一次次的討論和充分調(diào)研的基礎(chǔ)上編寫了本教材．

本書在編寫過程中，力求突出以下幾個特點：

1、注重“案例驅(qū)動、任務(wù)導(dǎo)向”.以解決學(xué)生日常接觸的實際問題引入概念，并最終回到數(shù)學(xué)應(yīng)用的思路.融入數(shù)學(xué)建模思想，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)問題的能力.加強數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思想貫穿各章節(jié).

2、體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的原則．按照用數(shù)學(xué)思想解決問題的思路，整合課程體系，緩解課時少與教學(xué)內(nèi)容多的矛盾，恰當(dāng)?shù)匕盐战虒W(xué)內(nèi)容的深度和廣度，突出概念，削枝強干，淡化理論、計算技巧，加強應(yīng)用能力的培養(yǎng)．適度注意保持數(shù)學(xué)自身的系統(tǒng)性與邏輯性.

3、注意數(shù)學(xué)軟件MATLAB的引入，本教材編寫了各章利用MATLAB軟件進行數(shù)學(xué)實驗的相關(guān)內(nèi)容．

4、充分考慮高職高專學(xué)生特點，以符合高職高專學(xué)生的認知結(jié)構(gòu).教材中，我們選編了大量包含生活、社會、工程技術(shù)等領(lǐng)域背景的應(yīng)用案例，不僅能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、方法的理解，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神．遵循學(xué)深入淺出，從具體到抽象，從特殊到一般.

5、備有基礎(chǔ)題、提高題，內(nèi)容豐富，層次多樣的習(xí)題，適合各層次的學(xué)生練習(xí)．

6、本教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)家在本書中都有相關(guān)簡介，方便學(xué)生了解，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性．

本教材分上、下兩冊，上冊內(nèi)容有：函數(shù)的極限、一元函數(shù)微積分、微分方程、數(shù)學(xué)模型簡介等，下冊的內(nèi)容有：線性代數(shù)、級數(shù)、拉氏變換、概率、數(shù)理統(tǒng)計等，可根據(jù)專業(yè)情況選學(xué)內(nèi)容．

本書適合做高職高專、高等專科學(xué)校理工類各專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課的教材．也可作為各類工程技術(shù)人員的參考書．

參加編寫的單位及人員有：廣西水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院梁薇、唐冰、韋梅堅，朱瑜華、袁良鳳、陳可楨、黃靜麗、林培雁，廣西建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院梁寶蘭、莫亞妮，桂林師專李政、李遙華，柳州師專嚴可頌等．

本教材由梁薇擔(dān)任總主編，上冊由梁寶蘭、唐冰主編，韋梅堅、莫亞妮副主編；下冊由唐冰、莫亞妮主編，梁寶蘭、袁良鳳副主編．第一章由黃靜麗、朱瑜華、林培雁編寫，第二章由莫亞妮編寫，第三章由梁寶蘭編寫，第四章由李遙華編寫，第五章由李政編寫，第六章由袁良鳳、陳可楨編寫，第八章由梁薇編寫，第九章由唐冰編寫，第十章由韋梅堅編寫，上冊數(shù)學(xué)建模簡介由唐冰編寫，上、下冊的數(shù)學(xué)實驗由嚴可頌編寫．上冊由梁寶蘭、唐冰統(tǒng)稿，下冊由唐冰、莫亞妮統(tǒng)稿．上、下冊均由梁薇、梁寶蘭、唐冰聯(lián)合審稿．

本教材是編委會全體老師共同努力的結(jié)果．在編寫過程中得到廣西師范大學(xué)出版社的大力支持，在此我們表示衷心的感謝！本書的書稿雖然經(jīng)過多次修改，不足之處仍難免，有不足之處懇請廣大讀者批評指正．

編者

2012年4月

本教材編寫體現(xiàn)高職高專的特點，實用性強，內(nèi)容精練，很適合高職高專學(xué)校和各專科院校做教材使用。