第1章 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及應(yīng)用 1
§1.1 三角函數(shù) 2
一、三角函數(shù)的概念 3
二、三角函數(shù)的應(yīng)用 7
習(xí)題1.1 9
§1.2 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù) 10
一、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 10
二、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用 11
§1.3 向量 12
一、向量 12
二、向量的應(yīng)用 16
習(xí)題1.3 19
§1.4 復(fù)數(shù)及其應(yīng)用 20
一、復(fù)數(shù) 20
二、復(fù)數(shù)的應(yīng)用 28
習(xí)題1.4 32
自測題一 33
第2章 函數(shù)、 極限與連續(xù) 36
§2.1 函數(shù)的概念 37
一、函數(shù)的概念 37
二、函數(shù)的幾種特性 42
三、初等函數(shù) 43
習(xí)題2.1 44
§2.2 函數(shù)的極限及運(yùn)算 46
一、數(shù)列的極限 46
二、函數(shù)的極限 47
三、無窮小與無窮大 50
四、極限的運(yùn)算法則 52
五、兩個(gè)重要極限 54
習(xí)題2.2 55
§2.3函數(shù)的連續(xù)性 57
一、函數(shù)的增量 57
二、函數(shù)連續(xù)性的定義 57
三、初等函數(shù)的連續(xù)性 59
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 60
習(xí)題2.3 61
§2.4 初等模型 62
習(xí)題2.4 64
自測題二 65
第3章 微分學(xué)及其應(yīng)用 67
§3.1 導(dǎo)數(shù)的概念 68
一、兩個(gè)實(shí)例 68
二、導(dǎo)數(shù)的定義 69
三、導(dǎo)數(shù)實(shí)際意義舉例 72
四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 73
五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 73
習(xí)題3.1 74
§3.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則 75
一、導(dǎo)數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 75
二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 76
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 77
四、基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式 79
習(xí)題3.2 79
§3.3 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及高階導(dǎo)數(shù) 81
一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 81
二、對數(shù)求導(dǎo)法 82
三、高階導(dǎo)數(shù) 83
習(xí)題3.3 84
§3.4函數(shù)的微分 85
一、微分的定義 86
二、微分的幾何意義 87
三、微分的基本公式與運(yùn)算法則 87
四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 89
習(xí)題3.4 90
§3.5 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 92
一、函數(shù)的單調(diào)性 92
二、曲線的凹凸性 93
三、函數(shù)的極值 95
四、函數(shù)的最值 98
五、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 101
習(xí)題3.5 104
§3.6 曲線的彎曲程度 — — 曲率 106
一、曲率的概念 106
二、曲率的計(jì)算公式 107
三、曲率圓 108
習(xí)題3.6 109
自測題三 109
第4章 積分學(xué)及其應(yīng)用 111
§4.1定積分的概念與性質(zhì) 112
一、案例 112
二、定積分的概念 113
三、定積分的幾何意義 114
四、定積分的性質(zhì) 115
習(xí)題4.1 116
§4.2 微積分的基本公式 117
一、原函數(shù)和不定積分的概念 117
二、不定積分的性質(zhì) 118
三、基本積分公式 119
四、微積分基本公式(牛頓 — 萊布尼茨公式) 121
習(xí)題4.2 122
§4.3積分方法 123
一、換元積分法 123
二、分部積分法 129
習(xí)題4.3 133
§4.4 無限區(qū)間上的廣義積分 135
習(xí)題4.4 137
§4.5 定積分的模型及其應(yīng)用 137
一、定積分的微元法 137
二、定積分的應(yīng)用 138
習(xí)題4.5 145
自測題四 147
第5章 微分方程 149
§5.1微分方程的基本概念 150
習(xí)題5.1 152
§5.2 一階常微分方程的解法 152
一、可分離變量的微分方程 152
二、一階線性微分方程 154
習(xí)題5.2 156
§5.3 二階常微分方程的解法 156
一、可降階的二階微分方程 157
二、二階線性微分方程 158
習(xí)題5.3 161
§5.4 微分方程模型 161
習(xí)題5.4 166
自測題五 166
數(shù)學(xué)建模簡介 168
數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一 174
附錄 191
附錄一 常用的基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì) 191
附錄二 常用數(shù)學(xué)公式 194
附錄三 簡易積分公式 198
附錄四 數(shù)學(xué)家簡介 208
習(xí)題答案 218
主要參考文獻(xiàn) 235
